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数学知识点:指数函数
作者:敏试教师资格 发布时间:2019-05-15 10:21:46 浏览:1240
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指数函数的重要的初等函数之一,是中学函数的基本知识。教师资格证考试网根据考试大纲整理了相关知识,如下。

一、指数函数的概念

函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,a为常数,函数定义域为R。

二、指数函数的图象和性质

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质: 

1.当0<a<1时,图像如下:

image.png 

定义域:R

值域:(0,+∞)

恒过定点:图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1

单调性:在(-∞,+∞)上是减函数

函数值的变化规律:

(1)当x<0时,y>1

(2)当x=0时,y=1

(3)当x>0时,0<y<1

2.当a>1时,图像如下:

image.png 

定义域:R

值域:(0,+∞)

恒过定点:图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1

单调性:在(-∞,+∞)上是增函数

函数值的变化规律:

(1)当x<0时,0<y<1

(2)当x=0时,y=1

(3)当x>0时,y>1

三、底数对指数函数的影响

1.在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a>l时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y轴;同样地,当0<a<l时,底数越小,函数图象在第一象限越靠近x轴。

2.底数对函数值的影响如图:


image.png 

③当a>0,且a≠l时,函数image.png 与函数y=image.png的图象关于y轴对称。

四、指数函数图象的应用

函数的图象是直观地表示函数的一种方法,函数的很多性质,可以从图象上一览无余。数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想,指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象,利用指数函数的图象,可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题。

指数函数的知识有其抽象性,记忆需要把握其规律性,可以从函数图像的规律中进行记忆。考生还可结合函数的知识总结的相关知识进行复习。


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