数学的基本特点

一、抽象性

数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为较高的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。抽象性可归纳为以下三点：

1. 不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；

2. 数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；

3. 高度的抽象必然有高度的概括。

二、严谨性

数学的严谨性是指数学具有很强的逻辑性和较高的精准性。严谨性是数学学科的基本特点。它要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。即使是一些最基本、最常用，甚至不能用逻辑方法加以定义的原始概念，数学学科也不满足于直观描述，而要求用公理来加以确定。

三、应用广泛性

数学的应用广泛性表现在：一切科学技术原则上都可以借助于数学的知识和思想方法来解决有关的问题。数学与人的生活、社会的发展、科学技术的进步息息相关；数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础。数学是人类文化的一个重要组成部分。数学的地位已经或者正在发生着巨大的变化。近几十年来，随着现代数学的飞速发展以及计算机技术的兴起和广泛应用，许多科学家不仅将数学从自然科学中分离出来，从而确立了数学作为自然科学基础的地位，而且越来越多地投入到应用数学的前沿研究，使数学的应用成为一种手段、一种思想方法和一种思维习惯。

数学史

一、 古希腊数学的历史

泰勒斯—米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。被誉为“科学和哲学之祖”“希腊七贤之首”。在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想，标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。

毕达哥拉斯—发现勾股定理

欧几里得—被誉为“几何之父”，著作《几何原本》是欧洲数学的基础

阿基米德—利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家将这种方法发展为近代的“微积分”。“阿基米德螺线”就是为纪念他研究出螺旋形曲线的性质而命名的。

二、中国古代数学的历史

刘徽—撰写的《九章算术注》以及《海岛算经》，是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根，利用割圆术科学地求出了圆周率  =3.1416。

祖冲之—第一次将圆周率值计算到小数点后6位

秦九韶—著有《数书九章》

三、平面解析几何产生的历史

笛卡尔—创立了解析几何学 。

费马—独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理，提出用微分子法求极大、极小的步骤，这也是早期微积分的雏形。

四、微积分产生的历史

牛顿—最伟大的数学成就是发明了微积分

莱布尼茨—和牛顿先后独立发明了微积分，牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分；莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念。

五、几何作图三大难题的历史

著名的古代几何作图三大难题

1．三等分角问题：将任一个给定的角三等分。

2．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

3．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

六、集合论发展的历史

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的，被称为朴素集合论罗素悖论引发了数学史上的第三次数学危机。

策梅洛，提出公理化集合论，这就是集合论发展的第二个阶段。

七、随机思想发展的历史

数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律；

棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式；

拉普拉斯给出了概率的古典定义；

俄国数学家切比雪夫、马尔可夫)等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式。

八、近代中学数学教育改革概况

贝利一克莱因运动

贝利一克莱因运动的是20世纪第一个数学教育现代化运动

新数学运动

最初的想法主要基于两个方面的变革：

首先是数学本身的变革；

其次是课程观念上的转变。