线性运算是加法和数量乘法，对于不同向量空间线性运算一般有不同的形式，它们必须满足交换律，结合律，数量加法的分配律，向量加法的分配律。全国教师资格考试网根据《数学学科知识与教学能力》整理了向量的线性运算基本知识点，希望对广大考生备考有所帮助。

一、向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量。

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量。

若向量a、b平行，记作a∥b。

规定：0与任一向量平行。

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可。

②向量a，b相等记作a=b。

③零向量都相等。

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关。

二、对于向量概念需注意

(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小。

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上。

(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。

三、向量的运算律

(1)交换律：α+β=β+α

(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)

(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα

(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ

线性运算是数学学科在考试中经常考到的知识点，考生可以通过历年真题和题库进行巩固掌握。

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