在数学中，等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

高中数学教师资格证考试目标要求：

1.理解等差数列的概念并掌握等差数列的通项公式;在具体的问题情境中，能发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与函数的关系。

2.让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

一、基础概念

1.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 以上n均属于正整数。

二、公式

1.通项公式

a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整数

即 第n项=首项+(n-1)×公差

n是项数

2.前n项和公式

S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2

注意： n是正整数（相当于n个等差中项之和）

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d,高为n.

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2

三、等差中项

1.等差中项即等差数列头尾两项的和的一半.但求等差中项不一定要知道头尾两项.

2.等差数列中，等差中项一般设为A(r).当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。

在日常生活中，等差数列的相关数学知识，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

★点击查看更多教师资格证数学知识点★

推荐课程：