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钟老师切线长定理，是初等平面几何的一个基础定理之一，广泛运用于数学证明中。敏试教师资格根据历年面试真题整理了切线长定理的教案。
【教学目标】
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。
【教学重难点】
重点：切线长定理及其应用。
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题。
【教学过程】
一、观察、猜想、证明，形成定理
1.切线长的概念
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2.观察：利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。
3.猜想：引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB。PA＝PB。
4.证明猜想，形成定理。
证明猜想是否正确。组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB。
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等。
由此得出切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
5.归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6.切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点。直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形。
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。
二、应用、归纳、反思
例1，已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。
求证：AC∥OP。
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等。于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑。也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法。
证法一：如图。连结AB。PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(学生板书)
证法二：
连结AB，交OP于D，PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三：连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴OP⊥AB
∴
=
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
三、小结
1.提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2.归纳基本图形的结论
3.学习了用代数方法解决几何问题的思想方法。
四、作业
探究活动：你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线。
图1
图2
因为切线长定理一般运用于数学证明题当中，这就要求考生在备课时要穿插讲解证明例题，给学生演示如何运用于实际中。
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